Binäres Rechnen

Addition

Regeln:

1
2
3
4
5
 1       0         1
+0      +1        +1
___     ___     _1_____
 1       1         0
===     ===     =======

Beispiel:

1
2
3
4
5
  1 1 1 1 1 1
+   1 0 0 1 1
__1_____1_1____
1 0 0 1 1 1 0
===============

Subtraktion

Regeln:

1
2
3
4
5
 1       1         0
-0      -1        -1
___     ___     _1_____
 1       0         1
===     ===     =======

Beispiel:

1
2
3
4
5
   1 0 1 0 1
  -    1 1 1
___1_1_1_____
     1 1 1 0
==============

Umwandlung von Dezimalzahlen in Binärzahlen

Um eine Dezimalzahl in Binärzahl umzuwandeln, dividiert man sie solange durch zwei, bis null herauskommt und schreibt dabei für jede Rechnung den Rest auf. Die Reste werden dann von unten nach oben gelesen.

1
2
3
4
5
6
42 : 2 = 21 Rest 0  ↑
21 : 2 = 10 Rest 1  |
10 : 2 =  5 Rest 0  |
 5 : 2 =  2 Rest 1  |
 2 : 2 =  1 Rest 0  |
 1 : 2 =  0 Rest 1  |   Ergebnis: 101010

Umwandlung von Binärzahlen in Dezimalzahlen

Um eine Binärzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln, beginnt man mit null und multipliziert mit zwei. Dann addiert man eins und rechnet mit dem Ergebnis weiter. Je nach dem, ob die nächste Stelle null oder eins ist, multipliziert man wieder mit zwei und addiert null oder eins. Das wird wiederholt, bis man am Ende der Binärzahl angekommen ist.

1
2
3
4
5
6
 0 * 2 + 1 =  1
 1 * 2 + 0 =  2
 2 * 2 + 1 =  5
 5 * 2 + 0 = 10
10 * 2 + 1 = 21
21 * 2 + 0 = 42     Ergebnis: 42

Allerdings gibt es hierfür auch noch eine weitere Methode:

1. Schritt: Schreibe die Binärzahl auf

   101010

2. Schritt: Multipliziere jede Stelle der Binärzahl mit der zugehörigen Zweierpotenz.

   1*2⁵+0*2⁴+1*2³+0*2²+1*2¹+0*2⁰

3. Schritt: Rechne die einzelnen Zweierpotenzen aus und fasse weiter zusammen:

   1*32+0*16+1*8+0*4+1*2+0*1 = 32+8+2 = 42