Hexadezimales Rechnen

Warum sind Hexadezimalzahlen wichtig? Sie passen wunderbar zu binärzahlen, da diese mit einem Block aus vier Stellen genau einer Hexadezimalzahl entsprechen. Hier sind zwei Beispiele dafür:

0001₂ ≙ 1₁₆

1111₂ ≙ F₁₆

Das bedeutet also, dass man mit Hexadezimalzahlen Binärzahlen abkürzen kann.

Umwandlung von Dezimalzahlen in Hexadezimalzahlen

Um eine Dezimalzahl in eine Hexadezimalzahl umzuwandeln, muss sie solange mit 16 dividiert werden, bis das Ergebnis 0 ist. Aus den Resten der vorangegangenen Berechnung ergibt sich dann von unten nach oben die Hexadezimalzahl. Vorher müssen die Zahlen 10, 11, 12, 13, 14, und 15 natürlich durch ihre entsprechenden Buchstaben ersetzt (A,B,C,D,E,F) werden.

1
2
42  : 16 = 2    Rest 10  ≙ A
 2  : 16 = 0    Rest 2          Ergebnis: 2A

Umwandlung von Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen

Um eine Hexadezimalzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln, beginnt man mit 16, multipliziert mit der ersten Stelle der Hexadezimalzahl und addiert anschließend die Zweite. Danach wird 16 immer mit dem Ergebnis multipliziert und die darauffolgende Stelle addiert. Das wird wiederholt, bis man am Ende der Hexadezimalzahl angekommen ist. Das letzte Ergebnis entspricht der Dezimalzahl.

1
2
3
4
5
6
7
8
7FFF2F

16 *      7 + F =     127
16 *    127 + F =    2047
16 *   2047 + F =   32767
16 *  32767 + 2 =  524274
16 * 524274 + F = 8388399
                 =========

Allerdings gibt es hierfür auch noch eine weitere Methode:

1. Schritt: Schreibe die Hexadezimalzahl auf

   2A

2. Schritt: Schreibe zu jeder Stelle die entsprechende Sechzehnerpotenz

   2*16¹ + A*16⁰

3. Schritt: Wandle jede Stelle in eine Dezimalzahl um und rechne aus

   2*16¹ + 10*16⁰ = 32 + 10 = 42